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　　利用相似三角形的性质求解直角坐标系中的极值问题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
　　例题如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(0,4)，直线y=3/4x-3与x轴、y轴交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，求PM长的小值。
　　解题过程：
　　根据题目中的条件：直线y=3/4x-3与x轴、y轴交于点A，B，则点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,-3)；
　　根据题目中的条件：点M是直线AB上的一个动点，则当PM⊥AB时，PM可以取到特别小值；
　　根据结论：点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,-3)，则OA=4，OB=3；
　　根据勾股定理和结论：∠AOB=90°，OA=4，OB=3，则AB=5；
　　根据题目中的条件和结论：点P的坐标为(0,4)，点B的坐标为(0,-3)，则PB=7；
　　根据题目中的条件：PM⊥AB，则∠PMB=90°；
　　根据结论：∠PMB=90°，则∠BPM ∠PBM=90°；
　　根据结论：∠AOB=90°，则∠OAB ∠PBM=90°；
　　根据结论：∠BPM ∠PBM=90°，∠OAB ∠PBM=90°，则∠BPM=∠OAB；
　　根据相似三角形的判定和结论：∠BPM=∠OAB，∠PMB=∠AOB=90°，则△PMB∽△AOB；
　　根据相似三角形的性质和结论：△PMB∽△AOB，则PM/PB=OA/AB；
　　根据结论：PM/PB=OA/AB，PB=7，OA=4，AB=5，则PM=28/5。
　　结语解决本题的关键是根据动点的运动轨迹，判断出线段取得特别小的值的动点位置，再利用角度间的关系证明到一组相似三角形，利用点坐标与线段长度间的关系，就可以求得题目需要的值。